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問題：為甚麼計算分數的除法時,除號變成乘號,然後除數的分子分母顛倒? 如何才能讓孩子聽得懂?

回答一：（Sttfftt）

這個問題很好玩，希望這個方式能提供一些想法
首先必須要先從「除法的定義」來下手
除法 → 平均分配後，每一單位的「量」
一般老師都告訴孩子除法就是分配、或是平均分配的意思，
可是都忘了提醒孩子，另一個更重要的觀念，就是「每一單位的量」

例如：6/2=3 這一整個式子的意思是，
6個東西，平均分成2個單位，而每一單位可分得3東西
整個算式可以寫成，將分母的2先除以2（或乘以1/2）
然後分子也同除以2（或乘以1/2）

如果有了這樣的想法，那麼分數的除法，就很容易解釋了
例如：2/3除以5/8的意思就是，
2/3個東西，平均分成5/8個單位，而每一單位可分得幾個東西
所以分母的5/8必須先乘上一個8/5讓分母變成1，
然後分子也必須同乘一個8/5，就可以得到答案了

也請大家自行在紙上寫過一遍，就會更清楚了
希望這樣的方式，學生能接受
如果有人實驗過這樣的方式，也希望回個信告訴我，這樣的方式可行否
因為我自己也沒試過，只是胡亂想想

回答二：（史英）

我的想法是這樣:
一、先要澄清除法的兩種含義
1. 某一量分給n個人, 或分成n份: (某量)÷n＝(每份分得的量)
2. 某一量均分, 但要求每份所分得之量:
某量÷(每份分得的 量) ＝份數(即n, 但此時n可以不是整數)

二、當某數除以分數時, 不宜採第一義, 而必須採第二義, 因為人沒有不是整數的, 而分成1.5份也不好想。

三、以 4 ÷1/3為例, 採第二義, 就是4 個東西要分給不知道多少份, 但規定每份分得1/3個; 這時, 只要一份一份去取其應得之份, 即取1/3個, 很快就可以發現一個東西可以分成三份, 4個東西就可以分給4x3份。

四、再進階到4÷2/3, 也採第二義, 但先規定每份為1/3個, 待分成12份以後, 再將兩份合一份; 這個這程, 就是4x3÷2

五、以上的步聚很清楚, 但要輔以各項情境, 由其是在口語中, 「分」「份」的意義先要解釋, 不然小孩就聽糊塗; 解釋的方法大概是:
「分」是動詞, 表示分的動作; 「份」是名詞, 是「人」去「分」出來的結果, 但要強調所謂「分出來的結果」, 是指: 分的時候, 不能一下子分好, 要「一份一份」的去取, 所以每一次取得的, 就是「一份」。

六、我建議編個故事, 先把「分」和「份」的用法, 在故事裡充分地應用; 每講到分或份的時候, 就可以問一問小孩, 那是什麼意思; 經過這一階段之後, 再以其它情境 (或同一情境) 來說明前項「一、1.」和「一、2.」, 讓小孩發現「若a÷b＝c, 則a÷c＝b」

回答三：（tonychou13）

我請一位工廠的朋友幫我,用壓克力板來切片,切一片透明的正方形,我把它當作1,兩片橘色透明的1/2,三片透明的黃色1/3,四片紅色透明的1/4,,,,如此類推,1/16等,都是透明的,方便用投影.因為是自己掏腰包,只能先訂做10組.我稱它為分數板。

我先與同學們討論整數相乘相除的意義.如:
6*3,6*2,6*1到底是何意.有同學說是6有幾倍的意思.也有人說是長方形.
然後再問6*1/2是何意.
有人說是6的1/2倍:6*1/2(有半個6),意思把6這個量切成一半,可以寫成6除以2.
我再用整數的除法和同學討論:
6除以2是甚麼意思.有同學說把六個糖均分給倆個人.(就是均分的意思)
有人說,6裡面可以減三個二,6-2-2-2=0,我有六個糖,每人分二顆,可以分給三個人,剛好分完.(就是等量連減的意思)
我再寫6除以1/2,有個同學想要月均分的意思,班上馬上大笑.因為6個糖不能分給1/2個人,說不通.
又有人用連減的,大家就懂了.
6每次減去1/2,可以減12次.
我就請同學分組操作,用上面提到的壓克力分數板,操作出6除以1/2.大家看到好清楚,如果拿1/2(透明橘)覆蓋在6個一的身上,真的要用到12片1/2.
我就請同學把操作的過程用自己的意思記錄下來.
有人用6-1/2-1/2-1/2-1/2-1/2-1/2-1/2-1/2-1/2-1/2-1/2-1/2=0,
有人用6除以1/2.等等,總之加減乘除都有.
接下來,我寫6除以2/4,他們又自己動手操作了.發現要用到12個2/4.
我請同學用算式記錄下來.有人用連減,有人用除.
我請同學們試試看不操作,先計算:6除以2/3
剛才用除法記錄的同學不知如何算.後來大家討論,如何解決這個計算上的問題.有人提議先用減法來算一算.
要先通分母.變成18/3-2/3-2/3-2/3-2/3-2/3-2/3-2/3-2/3-2/3=0.
所以18/3除以2/3=9
我再引導:(6*3)/3除以2/3,如果把它看成減法.分母相同,計算時分母要不要管.大伙都知道,不用管分母,後來有同學說,直接可以看成(6*3)除以2.也就是6*3/2
整個過程非常順利,大伙的目光都很專注.找到解決方案時,有人還跳起來. 

每遇到有兩個「說法」的時候, 我們都會有這個問題, 小孩要怎麼選？這是因為傳統的教學重視記憶, 無形中我們也受到影響, 不知道要他們「記得」哪一個才好。

然而, 重要的是要讓學生學會「比較」: 他們不是應該記那哪一個, 或兩個都記得, 而是要體會二者之間的異同; 分辨異同, 是認識的基本法則。
就我們現在的話題而言, 異的是以「每人分得之量」或以「人數」為除數; 同的是除的結果恰好一個得出另一個。要用各種情境讓小孩體會這一點。

所謂體會, 是要達到「心中了然」的程度, 也就是要能感覺到這二者之間的關係是「理所當然」的; 而不是讓他們把這些硬記起來。

就以上的教學方向而言, 就沒有了「什麼時候用什麼定義來解釋」的問題; 如果還是有這個問題 (不管教得怎麼好, 總還有學生沒跟上), 就讓他們兩種定義都來試試看, 發現其中一種說不通, 那就必然是另一種了 (反正只有兩種選擇)。

這樣一來, 我們就再一次地看到: 教學是急不來的; 如果照傳統的方式, 要快, 要準, 要穩, 以上所說的就都不可行了。所以說到最後, 關鍵還是在教育哲學: 到底是要學生依照manu 做技術性的操作呢？還是讓他們打從心裡面理解？

前者是速效的, 可以從一次次的考試中看到成果; 後者是培養「人」的工作, 長期培養下來, 我們就可以看到新一代的公民了。